Microeconomia
Escolhas Racionais: Excedente, Cmg-Bmg
ISCAL-IPL
Análise Custo-Benefício
A comparação entre custos marginais e benefícios marginais é particularmente útil quando é necessário escolher a quantidade de um recurso que está a ser utilizada ou a quantidade de um bem que se está a produzir.
Princípio Fundamental
Valerá a pena aumentar a quantidade enquanto o benefício marginal (benefício adicional por mais uma unidade) for superior ao custo marginal (custo adicional por essa unidade).
Exemplo: Produtor de Pêra Rocha
Um produtor de Pêra Rocha do Oeste precisa decidir que quantidade de pêra deve colher nos seus pomares.
- Se colher mais, consegue vender mais
- Mas também tem mais custos
As receitas e os custos são de acordo com o quadro seguinte:
Dados do Problema
| Quantidade (10s caixas) | Receitas (benefício) | Benefício marginal | Custos | Custo marginal |
|---|---|---|---|---|
| 10 | €100 | €80 | ||
| 11 | €109 | €85 | ||
| 12 | €117 | €92 | ||
| 13 | €124 | €100 | ||
| 14 | €130 | €110 |
Cálculo do Benefício Marginal
| Quantidade (10s caixas) | Receitas (benefício) | Benefício marginal | Custos | Custo marginal |
|---|---|---|---|---|
| 10 | €100 | - | €80 | |
| 11 | €109 | €9 | €85 | |
| 12 | €117 | €8 | €92 | |
| 13 | €124 | €7 | €100 | |
| 14 | €130 | €6 | €110 |
Cálculo do Custo Marginal
| Quantidade (10s caixas) | Receitas (benefício) | Benefício marginal | Custos | Custo marginal |
|---|---|---|---|---|
| 10 | €100 | - | €80 | - |
| 11 | €109 | €9 | €85 | €5 |
| 12 | €117 | €8 | €92 | €7 |
| 13 | €124 | €7 | €100 | €8 |
| 14 | €130 | €6 | €110 | €10 |
\[Bmg = \frac{\Delta B}{\Delta Q}, \quad Cmg = \frac{\Delta C}{\Delta Q}\]
Tabela Completa
| Quantidade (10s caixas) | Receitas | Bmg | Custos | Cmg |
|---|---|---|---|---|
| 10 | €100 | - | €80 | - |
| 11 | €109 | €9 | €85 | €5 |
| 12 | €117 | €8 | €92 | €7 |
| 13 | €124 | €7 | €100 | €8 |
| 14 | €130 | €6 | €110 | €10 |
| 16 | €140 | €5 | €132 | €11 |
Qual a quantidade ótima de caixas a produzir?
Cálculo do Lucro
| Quantidade | Receitas | Bmg | Custos | Cmg | Lucro |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | €100 | - | €80 | - | €20 |
| 11 | €109 | €9 | €85 | €5 | €24 |
| 12* | €117 | €8 | €92 | €7 | €25 |
| 13 | €124 | €7 | €100 | €8 | €24 |
| 14 | €130 | €6 | €110 | €10 | €20 |
| 16 | €140 | €5 | €132 | €11 | €12 |
Quantidade ótima: 12 caixas (onde Bmg ≈ Cmg)
Optimização de uma função
Se a uma função \(f\) for diferenciàvel no conjunto aberto \(S\), então:
- Se para \(x^*\in S\), \(f'(x^*)=0\), e \(f''(x^*)<0\), então \(x^*\) é um máximo local.
- Se para \(x^*\in S\), \(f'(x^*)=0\), e \(f''(x^*)>0\), então \(x^*\) é um minimo local.
À condição na primeira derivada chamamos Condição de Primeiro Ordem (CPO), e à condição na segunda derivada chamamos Condição de Segundo Ordem (CSO).
Se a função tiver segunda derivada monotónica, então a CSO não é necessária.
Condição Matemática de Máximo
Para maximizar o lucro (Benefício - Custo):
\[ \max\ (B - C) \]
Condição de primeira ordem:
\[ \frac{d(B-C)}{dQ} = 0 \Rightarrow B' - C' = 0 \Rightarrow B' = C' \]
Conclusão:
\[ Bmg = Cmg \]
Conclusões sobre Análise Marginal
Análise marginal é o cálculo da variação de uma variável por unidade adicional de outra
Análise marginal corresponde, portanto, a uma taxa de variação média
Uma taxa de variação média é uma derivada
O critério custo-benefício corresponde à condição de primeira ordem de máximo
Racionalidade
Por vezes, os agentes económicos não tomam decisões racionais, porque a racionalidade é limitada, já que:
- A realidade é muito complexa
- A capacidade cognitiva dos indivíduos é limitada
- A informação é frequentemente incompleta
Pressuposto do Curso
Mas admitiremos que os indivíduos são racionais e que reagem a incentivos.
Escolhas racionais são escolhas eficientes.
Eficiência
Eficiência (no sentido de Pareto) significa não poder melhorar a situação de um agente económico sem piorar a situação de outro…
Em geral, todas as escolhas eficientes têm subjacente um trade-off: uma situação de escolha em que para ter mais de uma opção é preciso prescindir de outra.
Na produção, eficiência é incompatível com desaproveitamento de recursos.
Bem-Estar Social
Refere-se à adição de todos os benefícios que decorrem das escolhas para todos os agentes económicos. Note que estes benefícios não fazem referência ao benefício bruto, mas sim ao excedente.
Resumo da Aula 2
- Análise custo-benefício: comparar Bmg e Cmg
- Regra de otimização: aumentar quantidade enquanto Bmg > Cmg
- Condição de máximo: Bmg = Cmg (derivada = 0)
- Racionalidade limitada: complexidade, cognição, informação
- Eficiência de Pareto: não melhorar um sem piorar outro
Próxima aula: Fronteira das Possibilidades de Produção (FPP), Custo Relativo, Vantagens do Comércio
Microeconomia (Plano de Transição)