Microeconomia

Procura: Agregada, Linear. Excedente do Consumidor

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ISCAL - IPL

0.1 Recapitulação 🔄

Nas aulas anteriores:

  • Restrição Orçamental e Preferências
  • Função de Utilidade — natureza ordinal
  • 1.ª Lei de Gossen: utilidade marginal decrescente
  • 2.ª Lei de Gossen: \(|TMS| = p_x/p_y\) no óptimo
  • Procura Individual: via preço-consumo

. . .

Hoje: Procura de mercado, modelos lineares e excedente do consumidor

1 Procura de Mercado (Agregada) 📊

1.1 Da Individual à de Mercado

  • Da determinação do óptimo deduz-se a procura individual

. . .

  • Por adição horizontal das procuras individuais, obtém-se a procura de mercado:

\[Q^D(P) = \sum_{i=1}^{n} Q^D_i(P)\]

. . .

  • A procura de mercado herda todas as propriedades das procuras individuais.

1.2 Agregação Horizontal

  • Para \(P > 3\): só \(D_1\) activa — \(Q = 4 - P\)
  • Para \(P \leq 3\): ambas activas — \(Q = 10 - 3P\) (cotovelo em \(P = 3\))

1.3 Propriedades da Procura de Mercado

A procura de mercado herda as propriedades individuais:

  • Inclinação negativa: ao subir o preço, diminui a quantidade — Lei da Procura

. . .

  • Desloca para fora se: rendimento aumenta (bem normal), preço de substituto sobe, preço de complemento desce

. . .

  • Desloca para dentro se: rendimento diminui (bem normal), preço de substituto desce, preço de complemento sobe

2 Modelos Lineares para a Procura 📐

2.1 Porquê Modelos Lineares?

Para simplificação de cálculo, usa-se frequentemente a procura linear:

. . .

  • Forma directa (quantidade em função do preço): \[Q = a - b \cdot P\]

. . .

  • Forma inversa (preço em função da quantidade): \[P = \frac{a}{b} - \frac{1}{b} Q\]

. . .

Warning

Qualquer que seja a forma, representa-se sempre no espaço \((Q, P)\), com \(P\) no eixo vertical — convenção de Marshall (1895).

2.2 Interpretação do Modelo Linear

  • \(\frac{a}{b}\): preço máximo (choke price) — acima disto \(Q^D = 0\)
  • \(a\): quantidade máxima — ao preço zero
  • Ao preço \(p_1\), a quantidade óptima procurada é \(q_1\)

2.3 Deslocações da Procura Linear

3 Excedente do Consumidor 💰

3.1 Preço de Reserva

NotePreço de Reserva

O preço de reserva é o máximo que o consumidor está disposto a pagar por uma unidade adicional do bem. É dado pela curva de procura inversa avaliada na quantidade em causa.

. . .

Da 1.ª Lei de Gossen: à medida que se consome mais, a \(Umg\) decresce → o preço de reserva também decresce.

. . .

A curva de procura é a curva dos preços de reserva marginais.

3.2 Excedente do Consumidor

NoteExcedente do Consumidor

Por unidade transacionada, é a diferença entre o preço de reserva e o preço de mercado efectivamente pago.

O excedente total é a área abaixo da curva de procura e acima do preço de mercado.

3.3 Excedente do Consumidor — Gráfico

3.4 Cálculo do Excedente do Consumidor

Para procura inversa \(P = \dfrac{a}{b} - \dfrac{1}{b} Q\), ao preço \(p_1\):

. . .

\[EC = \frac{1}{2} \times q_1 \times \left(\frac{a}{b} - p_1\right)\]

. . .

Exemplo: \(P = 10 - 2Q\), preço de mercado \(p = 4\).

  • Quantidade: \(Q = \dfrac{10-4}{2} = 3\)
  • \(EC = \dfrac{1}{2} \times 3 \times (10-4) = \dfrac{1}{2} \times 3 \times 6 = 9\)

3.5 Variação do Excedente com o Preço

Quando o preço desce de \(p_0\) para \(p_1\), o excedente do consumidor aumenta.

4 Exercícios ✏️

4.1 Exercício 1 (Escolha Múltipla)

A procura de mercado é \(Q^D = 120 - 4P\). Se o preço de mercado é \(P = 10\), qual é o excedente do consumidor?

. . .

(A) \(EC = 200\) \(\quad\) (B) \(EC = 800\) \(\quad\) (C) \(EC = 400\) \(\quad\) (D) \(EC = 1600\)

. . .

TipResposta: (B)

Procura inversa: \(P = 30 - \tfrac{1}{4}Q\).

\(Q = 120 - 40 = 80\). Preço máximo: \(30\).

\(EC = \tfrac{1}{2} \times 80 \times (30-10) = \tfrac{1}{2} \times 80 \times 20 = 800\).

4.2 Exercício 2 (Escolha Múltipla)

Dois consumidores: \(Q_1^D = 8 - 2P\) e \(Q_2^D = 6 - P\). Qual é a procura de mercado para \(P \leq 4\)?

. . .

(A) \(Q^D = 14 - 3P\) \(\quad\) (B) \(Q^D = 14 - 2P\)

(C) \(Q^D = 6 - 3P\) \(\quad\) (D) \(Q^D = 8 - 3P\)

. . .

TipResposta: (A)

Para \(P \leq 4\) (ambos activos): \(Q^D = (8-2P) + (6-P) = 14 - 3P\).

Para \(P \in (4, 6]\): só \(Q_2^D = 6-P\) activo. Para \(P > 6\): \(Q^D = 0\).

4.3 Exercício 3 (Desenvolvimento)

A procura de mercado de um bem é \(Q^D = 200 - 5P\).

a) Escreva a equação da procura inversa.

b) Se \(P = 20\), calcule a quantidade transacionada e o excedente do consumidor.

c) O preço desce para \(P = 10\). Qual o novo excedente? Qual o ganho para os consumidores?

. . .

TipSolução

a) \(P = 40 - \tfrac{Q}{5}\). Preço máximo: €40.

b) \(Q = 200 - 100 = 100\). \(EC = \tfrac{1}{2} \times 100 \times (40-20) = 1000\).

c) \(Q = 200 - 50 = 150\). \(EC = \tfrac{1}{2} \times 150 \times (40-10) = 2250\).

Ganho: \(2250 - 1000 = \mathbf{1250}\).