Microeconomia

Elasticidades da Procura

ISCAL - IPL

O Conceito de Elasticidade

O que mede a elasticidade?

Elasticidade

A elasticidade mede a variação percentual de uma variável em resposta à variação percentual de outra variável que a influencia.

Por ser uma razão de percentagens, a elasticidade é adimensional — não depende das unidades de medida.

Forma geral: \[\varepsilon_{Y,X} = \frac{\Delta\% Y}{\Delta\% X} = \frac{\dfrac{\Delta Y}{Y}}{\dfrac{\Delta X}{X}} = \frac{\Delta Y}{\Delta X} \cdot \frac{X}{Y}\]

Em termos contínuos (derivada): \[\varepsilon_{Y,X} = \frac{dY}{dX} \cdot \frac{X}{Y}\]

Elasticidades da Procura

Vamos estudar três elasticidades da procura:

1. Elasticidade preço-direta \((\varepsilon_D)\)

Sensibilidade da quantidade procurada de \(X\) face ao preço de \(X\).

2. Elasticidade preço cruzada \((\varepsilon_{x,y})\)

Sensibilidade da quantidade procurada de \(X\) face ao preço de outro bem \(Y\).

3. Elasticidade rendimento \((\eta)\)

Sensibilidade da quantidade procurada de \(X\) face ao rendimento disponível.

Elasticidade Preço-Direta da Procura

Definição e Fórmula

Elasticidade Preço-Direta

Mede a variação percentual da quantidade procurada quando o preço do mesmo bem varia 1%, tudo o resto constante: \[\varepsilon_D = \frac{\Delta\% Q_D}{\Delta\% P} = \frac{\Delta Q_D}{\Delta P} \cdot \frac{P}{Q_D}\]

Como \(Q_D\) e \(P\) variam em sentidos opostos (Lei da Procura), \(\varepsilon_D < 0\) em geral.

Trabalha-se habitualmente com o valor absoluto \(|\varepsilon_D|\):

\(\|\varepsilon_D\|\)	Classificação
\(> 1\)	Procura elástica
\(= 1\)	Elasticidade unitária
\(< 1\)	Procura inelástica (ou rígida)

Cálculo: Procura Linear

Para \(Q_D = a - bP\):

\[\frac{dQ_D}{dP} = -b \quad \Rightarrow \quad \varepsilon_D = -b \cdot \frac{P}{Q_D}\]

Nota importante

Numa procura linear, \(|\varepsilon_D|\) varia ao longo da curva — não é constante. O mesmo \(b\) produz elasticidades diferentes conforme o ponto \((P, Q_D)\) considerado.

Exemplo: \(Q_D = 100 - 5P\)

Zona superior (preços altos, quantidades baixas): procura elástica
Ponto médio (\(P=10\), \(Q=50\)): elasticidade unitária
Zona inferior (preços baixos, quantidades altas): procura inelástica

Casos Extremos

\(|\varepsilon|=0\): quantidade não reage ao preço (ex.: medicação sem substitutos, bem de sobrevivência)
\(|\varepsilon|\to\infty\): consumidores só compram a \(P_0\) — qualquer aumento de preço leva a procura a zero (ex.: bem homogéneo com substituto perfeito)

Fatores que Influenciam \(|\varepsilon_D|\)

Existência de substitutos: mais substitutos → maior elasticidade. Leite (poucos substitutos) vs. leite de marca \(X\) (muitos substitutos).

Especificidade da definição do bem: quanto mais específico, maior \(|\varepsilon_D|\). “Comida” (inelástica) vs. “Pizza Margherita do Jezzuz Crust” (elástica).

Peso no orçamento: bens com maior peso no orçamento têm procuras mais elásticas — o consumidor está mais atento às variações de preço.

Período de tempo: no longo prazo, o consumidor tem mais tempo para adaptar comportamentos e encontrar substitutos → elasticidade aumenta com o tempo.

Elasticidade e Despesa de Consumo

A variação da despesa total (\(P \times Q_D\)) quando o preço sobe depende de \(|\varepsilon_D|\):

\[\Delta \text{Despesa} \approx \underbrace{P_0 \cdot \Delta Q}_{\text{efeito quantidade}} + \underbrace{\Delta P \cdot Q_0}_{\text{efeito preço}}\]

Se \(|\varepsilon_D| > 1\): efeito quantidade domina → despesa desce quando \(P\) sobe
Se \(|\varepsilon_D| < 1\): efeito preço domina → despesa sobe quando \(P\) sobe
Se \(|\varepsilon_D| = 1\): os dois efeitos compensam-se → despesa não se altera

Elasticidade Preço Cruzada

Definição

Elasticidade Preço Cruzada

Mede a variação percentual da quantidade procurada do bem \(X\) quando o preço do bem \(Y\) varia 1%, tudo o resto constante: \[\varepsilon_{x,y} = \frac{\Delta\% Q_x}{\Delta\% P_y} = \frac{\Delta Q_x}{\Delta P_y} \cdot \frac{P_y}{Q_x}\]

O sinal de \(\varepsilon_{x,y}\) identifica a relação entre os bens:

Sinal	Relação	Interpretação
\(\varepsilon_{x,y} > 0\)	Bens substitutos	\(P_y \uparrow\) → procura de \(X\) sobe
\(\varepsilon_{x,y} < 0\)	Bens complementares	\(P_y \uparrow\) → procura de \(X\) desce
\(\varepsilon_{x,y} = 0\)	Bens independentes	preço de \(Y\) não afeta procura de \(X\)

Exemplo: Bens Substitutos e Complementares

Substitutos — café e chá: se o preço do chá sobe, a procura de café sobe

Complementares — café e açúcar: se o preço do açúcar sobe, o café fica mais caro de consumir → procura de café desce

Aplicação à Definição de Mercado

A elasticidade cruzada é usada para determinar se dois bens pertencem ao mesmo mercado relevante. Quanto maior \(\varepsilon_{x,y}\), mais próximos os substitutos — iogurtes de diferentes marcas têm \(\varepsilon_{x,y}\) elevada; iogurtes e ervilhas têm \(\varepsilon_{x,y} \approx 0\).

Elasticidade Rendimento

Definição

Elasticidade Rendimento

Mede a variação percentual da quantidade procurada quando o rendimento disponível (\(W\)) varia 1%, tudo o resto constante: \[\eta = \frac{\Delta\% Q}{\Delta\% W} = \frac{\Delta Q}{\Delta W} \cdot \frac{W}{Q}\]

O sinal e magnitude de \(\eta\) classificam o tipo de bem:

\(\eta\)	Tipo de bem
\(\eta < 0\)	Bem inferior (procura desce quando rendimento sobe)
\(0 < \eta \leq 1\)	Bem normal (procura sobe com rendimento, não mais do que proporcionalmente)
\(\eta > 1\)	Bem de luxo (procura sobe mais do que proporcionalmente)

Intuição Económica

Bem inferior (\(\eta < 0\)): quando o rendimento sobe, o consumidor substitui este bem por alternativas melhores. Ex.: transporte em autocarro, marcas de distribuidor baratas.

Bem normal (\(0 < \eta \leq 1\)): procura sobe com rendimento, mas de forma menos do que proporcional. Ex.: alimentação básica, roupa corrente.

Bem de luxo (\(\eta > 1\)): procura responde de forma mais que proporcional ao rendimento. Ex.: viagens de férias, automóveis de alta gama, jantares em restaurantes de topo.

Quadro Resumo

Elasticidades da Procura: Síntese

Elasticidade	Valor	Conclusão
\(\\|\varepsilon_D\\|\)	\(> 1\)	Procura elástica
	\(= 1\)	Elasticidade unitária
	\(< 1\)	Procura inelástica
\(\varepsilon_{x,y}\)	\(> 0\)	Bens substitutos
	\(= 0\)	Bens independentes
	\(< 0\)	Bens complementares
\(\eta\)	\(< 0\)	Bem inferior
	\(0 < \eta \leq 1\)	Bem normal
	\(> 1\)	Bem de luxo

Exercícios

Exercício 1 — Escolha Múltipla

A procura de mercado de um bem é \(Q_D = 120 - 3P\). Qual é a elasticidade preço-direta quando \(P = 30\)?

\(\varepsilon_D = -1\) (elasticidade unitária)
\(\varepsilon_D = -3\) (elástica)
\(\varepsilon_D = -1/3\) (inelástica)
\(\varepsilon_D = -1/2\) (inelástica)

Exercício 1 — Solução

Resolução:

\[\frac{dQ_D}{dP} = -3\]

Quando \(P = 30\): \(\quad Q_D = 120 - 3 \times 30 = 30\)

\[\varepsilon_D = \frac{dQ_D}{dP} \cdot \frac{P}{Q_D} = -3 \times \frac{30}{30} = \mathbf{-3}\]

\(|\varepsilon_D| = 3 > 1\) → procura elástica neste ponto.

Se o preço subir 1%, a quantidade procurada reduz-se 3%.

Resposta: B)

Exercício 2 — Escolha Múltipla

A quantidade procurada do bem \(X\) é dada por \(Q_x = 80 - 3P_x - 2P_y\). Sabendo que \(P_x = 5\) e \(P_y = 6\), qual a relação entre \(X\) e \(Y\)?

Bens substitutos, pois \(\varepsilon_{x,y} > 0\)
Bens complementares, pois \(\varepsilon_{x,y} < 0\)
Bens independentes, pois \(\varepsilon_{x,y} = 0\)
Não é possível determinar sem conhecer o rendimento

Exercício 2 — Solução

Resolução:

\[\frac{\partial Q_x}{\partial P_y} = -2\]

Quando \(P_x = 5\), \(P_y = 6\): \[Q_x = 80 - 3(5) - 2(6) = 80 - 15 - 12 = 53\]

\[\varepsilon_{x,y} = \frac{\partial Q_x}{\partial P_y} \cdot \frac{P_y}{Q_x} = -2 \times \frac{6}{53} \approx -0{,}23\]

\(\varepsilon_{x,y} < 0\) → bens complementares: quando o preço de \(Y\) sobe, a quantidade procurada de \(X\) diminui.

Resposta: B)

Exercício 3 — Desenvolvimento

A procura de um bem é \(Q_D = 120 - 3P\).

(a) Calcule \(\varepsilon_D\) quando \(P = 10\), \(P = 20\) e \(P = 30\). Classifique em cada caso.

(b) Para que valor de \(P\) a elasticidade é unitária?

(c) Calcule o Excedente do Consumidor para \(P = 10\) e para \(P = 20\). Comente a relação com a elasticidade.

Exercício 3 — Resolução (a) e (b)

Alínea (a): \(\dfrac{dQ_D}{dP} = -3\)

\(P\)	\(Q_D\)	\(\varepsilon_D = -3 \cdot \frac{P}{Q_D}\)	Classificação
10	90	\(-3 \times \frac{10}{90} = -\frac{1}{3}\)	Inelástica
20	60	\(-3 \times \frac{20}{60} = -1\)	Unitária
30	30	\(-3 \times \frac{30}{30} = -3\)	Elástica

Alínea (b): \(|\varepsilon_D| = 1 \Leftrightarrow \left|-3 \cdot \frac{P}{120-3P}\right| = 1\)

\[3P = 120 - 3P \quad \Rightarrow \quad 6P = 120 \quad \Rightarrow \quad \mathbf{P = 20}\]

Exercício 3 — Resolução (c)

Alínea (c): Inversa da procura: \(P = 40 - \dfrac{Q}{3}\) (preço máximo = 40 quando \(Q=0\))

EC quando \(P = 10\) (\(Q = 90\)): \[EC = \frac{(40 - 10) \times 90}{2} = \frac{30 \times 90}{2} = \mathbf{1{.}350}\]

EC quando \(P = 20\) (\(Q = 60\)): \[EC = \frac{(40 - 20) \times 60}{2} = \frac{20 \times 60}{2} = \mathbf{600}\]

Comentário

A \(P = 10\) a procura é inelástica — os consumidores estão dispostos a pagar muito acima do preço de mercado, gerando um EC elevado (1.350). A \(P = 20\) a procura é unitária e o EC é mais reduzido (600). A zona inelástica da procura coincide com onde os consumidores têm menos alternativas e maior disponibilidade a pagar.

Síntese

Resumo da Aula

Elasticidade preço-direta \((\varepsilon_D)\):

Fórmula: \(\varepsilon_D = \dfrac{dQ_D}{dP} \cdot \dfrac{P}{Q_D}\); sempre \(\leq 0\)
Numa procura linear, varia ao longo da curva: elástica em cima, inelástica em baixo
\(|\varepsilon_D| > 1\): despesa desce quando \(P\) sobe; \(|\varepsilon_D| < 1\): despesa sobe

Elasticidade cruzada \((\varepsilon_{x,y})\):

Positiva → substitutos; negativa → complementares; nula → independentes

Elasticidade rendimento \((\eta)\):

\(\eta < 0\): bem inferior; \(0 < \eta \leq 1\): normal; \(\eta > 1\): luxo

Para a próxima aula

Na aula 24 estudaremos a elasticidade preço da oferta e a sua relação com o horizonte temporal de produção.