Microeconomia

Elasticidade Preço da Oferta

ISCAL - IPL

Definição e Fórmula

Elasticidade Preço da Oferta

Elasticidade Preço da Oferta

Mede a variação percentual da quantidade oferecida quando o preço varia 1%, tudo o resto constante: \[\varepsilon_S = \frac{\Delta\% Q_S}{\Delta\% P} = \frac{\Delta Q_S}{\Delta P} \cdot \frac{P}{Q_S}\]

Como \(Q_S\) e \(P\) variam no mesmo sentido (Lei da Oferta), \(\varepsilon_S \geq 0\) sempre.

Classificação:

\(\varepsilon_S\) Classificação
\(> 1\) Oferta elástica
\(= 1\) Elasticidade unitária
\(< 1\) Oferta inelástica

Cálculo para Oferta Linear

Para \(Q_S = c + dP\) (com \(d > 0\)):

\[\frac{dQ_S}{dP} = d \quad \Rightarrow \quad \varepsilon_S = d \cdot \frac{P}{Q_S}\]

Nota importante

Tal como na procura, numa oferta linear \(\varepsilon_S\) varia ao longo da curva — o mesmo \(d\) produz elasticidades diferentes conforme o ponto \((P, Q_S)\).

A exceção notável: uma oferta que passa pela origem tem sempre \(\varepsilon_S = 1\).

Uma Propriedade Geométrica Notável

Elasticidade e o Intercepto da Oferta

Para uma oferta linear \(Q_S = c + dP\), a elasticidade depende do sinal de \(c\):

  • \(c > 0\) (intercepto no eixo \(Q\)): oferta inelástica em todos os pontos
  • \(c = 0\) (passa pela origem): elasticidade unitária em todos os pontos
  • \(c < 0\) (intercepto no eixo \(P\)): oferta elástica em todos os pontos

Porquê esta propriedade geométrica?

Para \(Q_S = dP\) (origem): \(\quad\varepsilon_S = d \cdot \dfrac{P}{dP} = 1\) em qualquer ponto.

Para \(Q_S = c + dP\) com \(c > 0\): \(\quad\varepsilon_S = d \cdot \dfrac{P}{c + dP} < d \cdot \dfrac{P}{dP} = 1\)

Para \(Q_S = c + dP\) com \(c < 0\) (e \(Q_S > 0\)): \(\quad\varepsilon_S = d \cdot \dfrac{P}{c + dP} > 1\)

Regra prática

Numa oferta linear, basta ver onde a reta interseta os eixos:

  • Corta o eixo \(Q\) → inelástica
  • Passa pela origem → unitária
  • Corta o eixo \(P\) → elástica

Casos Extremos

Oferta Perfeitamente Inelástica e Elástica

  • \(\varepsilon_S = 0\): quantidade independente do preço — ex.: obra de arte única, recurso natural esgotado, capacidade máxima física a curto prazo
  • \(\varepsilon_S \to \infty\): produtores oferecem qualquer quantidade ao preço \(P_0\) — ex.: bem produzido com custo marginal constante e sem restrições de capacidade

Fatores que Determinam \(\varepsilon_S\)

O que torna uma oferta mais ou menos elástica?

  • Disponibilidade e mobilidade dos fatores de produção

    A oferta de pizzas é mais elástica do que a oferta de morangos fora de época — o produtor de pizza pode aumentar a produção facilmente, mas o morangueiro não.

  • Capacidade produtiva instalada

    A oferta de lugares numa aeronave é perfeitamente elástica até esgotar a capacidade e perfeitamente inelástica após isso.

  • Período de tempo

    A oferta de longo prazo é sempre mais elástica do que a de curto prazo. Com mais tempo, os produtores conseguem ajustar capital, contratar mais fatores e redirecionar a produção.

Curto Prazo vs. Longo Prazo

Uma expansão da procura provoca, a curto prazo, um grande aumento de preço com pouco aumento de quantidade. A longo prazo, a oferta expande-se mais — o preço sobe menos e a quantidade aumenta mais.

Quadro Comparativo

Elasticidade da Procura vs. da Oferta

Procura \((\varepsilon_D)\) Oferta \((\varepsilon_S)\)
Sinal \(\leq 0\) (sempre) \(\geq 0\) (sempre)
Trabalha-se com \(\|\varepsilon_D\|\) \(\varepsilon_S\)
Numa linear: varia? Sim, ao longo da curva Sim, ao longo da curva
Exceção (linear) — Passa pela origem → \(\varepsilon_S = 1\) sempre
\(> 1\) significa Procura elástica Oferta elástica
\(= 0\) significa Procura perfeitamente rígida Oferta perfeitamente rígida
Prazo LP mais elástica LP mais elástica

Simetria com a procura

A elasticidade da oferta tem a mesma lógica e fórmula que a elasticidade preço-direta da procura — a única diferença estrutural é o sinal (positivo vs. negativo) e o facto de a oferta poder ser unitária em todos os pontos quando passa pela origem.

Exercícios

Exercício 1 — Escolha Múltipla

A função de oferta de um mercado é \(Q_S = 3P + 6\). Qual é a elasticidade preço da oferta quando \(P = 6\)?

  1. \(\varepsilon_S = 1\)

  2. \(\varepsilon_S = 3\)

  3. \(\varepsilon_S = \dfrac{3}{4}\)

  4. \(\varepsilon_S = \dfrac{3}{2}\)

Exercício 1 — Solução

Resolução:

\[\frac{dQ_S}{dP} = 3\]

Quando \(P = 6\): \(\quad Q_S = 3(6) + 6 = 24\)

\[\varepsilon_S = \frac{dQ_S}{dP} \cdot \frac{P}{Q_S} = 3 \times \frac{6}{24} = \frac{18}{24} = \mathbf{\frac{3}{4}}\]

\(\varepsilon_S = 0{,}75 < 1\) → oferta inelástica.

Note: \(c = 6 > 0\) (intercepto positivo no eixo \(Q\)) → confirma oferta inelástica em todos os pontos.

Resposta: C)

Exercício 2 — Escolha Múltipla

Qual das seguintes afirmações é verdadeira acerca de uma oferta linear que passa pela origem (\(Q_S = bP\), com \(b > 0\))?

  1. A elasticidade aumenta à medida que o preço sobe

  2. A elasticidade é sempre igual a 1, independentemente do preço

  3. A elasticidade é sempre maior do que 1

  4. A elasticidade depende do valor de \(b\)

Exercício 2 — Solução

Resolução:

Para \(Q_S = bP\):

\[\varepsilon_S = \frac{dQ_S}{dP} \cdot \frac{P}{Q_S} = b \cdot \frac{P}{bP} = \frac{bP}{bP} = \mathbf{1}\]

O resultado é exatamente 1 para qualquer valor de \(P\) e qualquer valor de \(b > 0\).

A razão geométrica: a reta passa pela origem, logo o “triângulo” formado pela curva e os eixos mantém sempre a mesma proporção entre \(P\) e \(Q\) em qualquer ponto.

Resposta: B)

Exercício 3 — Desenvolvimento

A função de oferta de um bem é \(Q_S = 4P - 8\).

(a) Calcule a elasticidade preço da oferta em \(P = 4\), \(P = 6\) e \(P = 10\).

(b) A oferta é elástica, inelástica ou unitária nestes pontos? Justifique geometricamente.

(c) Compare com a oferta \(Q_S' = 4P\). Calcule \(\varepsilon_S\) para \(Q_S'\) nos mesmos preços e interprete a diferença.

Exercício 3 — Resolução (a) e (b)

Alínea (a): \(\dfrac{dQ_S}{dP} = 4\)

\(P\) \(Q_S = 4P-8\) \(\varepsilon_S = 4 \cdot \dfrac{P}{Q_S}\) Classificação
4 8 \(4 \times \dfrac{4}{8} = 2\) Elástica
6 16 \(4 \times \dfrac{6}{16} = \dfrac{3}{2}\) Elástica
10 32 \(4 \times \dfrac{10}{32} = \dfrac{5}{4}\) Elástica

Alínea (b): A oferta \(Q_S = 4P - 8\) tem intercepto no eixo \(P\) quando \(Q_S = 0 \Rightarrow P = 2 > 0\).

Qualquer oferta linear que corte o eixo \(P\) (e não o eixo \(Q\), nem passe pela origem) é sempre elástica (\(\varepsilon_S > 1\) em todos os pontos).

Exercício 3 — Resolução (c)

Alínea (c): Para \(Q_S' = 4P\):

\[\varepsilon_S' = 4 \cdot \frac{P}{4P} = 1 \quad \text{em qualquer } P\]

\(P\) \(Q_S = 4P-8\) \(\varepsilon_S\) \(Q_S' = 4P\) \(\varepsilon_S'\)
4 8 2 16 1
6 16 1,5 24 1
10 32 1,25 40 1

Interpretação

Ambas as ofertas têm o mesmo declive (\(d=4\)), mas \(Q_S = 4P - 8\) passa pelo ponto \((0, 2)\) no eixo \(P\) — o produtor só começa a oferecer acima de \(P = 2\). Esta “barreira de entrada” torna a oferta mais elástica do que a que passa pela origem, onde o produtor oferece desde \(P = 0\).

Síntese

Resumo da Aula

Fórmula: \(\varepsilon_S = \dfrac{dQ_S}{dP} \cdot \dfrac{P}{Q_S} \geq 0\) sempre

Regra geométrica para oferta linear:

  • Corta eixo \(Q\) (\(c > 0\)) → inelástica em todos os pontos
  • Passa pela origem (\(c = 0\)) → unitária em todos os pontos
  • Corta eixo \(P\) (\(c < 0\)) → elástica em todos os pontos

Fatores determinantes:

  • Disponibilidade e mobilidade dos fatores
  • Capacidade produtiva instalada
  • Período de tempo: \(\varepsilon_S^{LP} > \varepsilon_S^{CP}\) sempre

Para a próxima aula

Na aula 25 estudaremos como os impostos se repartem entre consumidores e produtores — e veremos que a relação \(|\varepsilon_D|/\varepsilon_S\) determina exactamente essa repartição.