Microeconomia

Aula 20 — O Problema do Monopolista

Author

ISCAL - IPL

1 Estruturas de Mercado

1.1 Estruturas de Mercado: Um Espectro

Característica Conc. Perfeita Oligopólio Conc. Monopolística Monopólio
N.º de empresas Muitas Poucas Muitas Uma
Produto Homogéneo Homo/Difer. Diferenciado Único
Poder de mercado Nenhum Elevado Algum Máximo
Barreiras entrada Nenhuma Elevadas Baixas Intransponíveis
P vs. Cmg \(P = Cmg\) \(P > Cmg\) \(P > Cmg\) \(P > Cmg\)
Note

O monopólio é o caso polar oposto à concorrência perfeita. Analisamos os dois extremos para depois entender os casos intermédios.

1.2 Barreiras à Entrada

Para existir monopólio, a entrada de rivais tem de ser impedida:

  • Legais: licenças exclusivas, concessões do Estado, patentes
  • Estruturais: custos de entrada muito elevados
  • Economias de escala: tecnologia que favorece uma única empresa grande (menção apenas, não é o foco desta aula)
Important

Sem barreiras à entrada, lucros positivos atrairiam concorrentes e o monopólio desapareceria. As barreiras são a condição necessária.

2 Receita no Monopólio

2.1 Concorrência Perfeita vs. Monopólio

Em concorrência perfeita, a empresa é price-taker:

\[P = \bar{P} \quad \Rightarrow \quad RT = \bar{P} \cdot Q\]

. . .

O monopolista enfrenta a curva de procura do mercado \(\rightarrow\) é price-maker:

\[P = P(Q) \quad \text{(função decrescente)} \quad \Rightarrow \quad RT = P(Q) \cdot Q\]

. . .

Para vender mais, o monopolista tem de baixar o preço, e essa descida aplica-se a todas as unidades vendidas.

2.2 Receita Total e Receita Marginal

Com procura inversa linear \(P = a - bQ\):

\[RT = (a - bQ) \cdot Q = aQ - bQ^2\]

. . .

A receita marginal é:

\[Rmg = \frac{dRT}{dQ} = a - 2bQ\]

. . .

Important

Rmg tem o dobro do declive (em módulo) da curva de procura inversa.

Se \(P = a - bQ\), então \(Rmg = a - 2bQ\).

2.3 Rmg < P sempre que a procura tem inclinação negativa

\[Rmg = P + Q \frac{dP}{dQ}\]

. . .

Como \(\dfrac{dP}{dQ} < 0\) e \(Q > 0\), temos \(Q \dfrac{dP}{dQ} < 0\), portanto:

\[\boxed{Rmg < P}\]

. . .

Intuição: para vender uma unidade adicional, o monopolista baixa o preço. O ganho dessa unidade é \(P\), mas perde \(Q \cdot |dP/dQ|\) nas unidades anteriores.

2.4 RT e Rmg — Gráfico

2.5 Rmg, Zona Elástica e Zona Rígida

\[Rmg = P\!\left(1 + \frac{1}{\varepsilon_D}\right) = P\!\left(1 - \frac{1}{|\varepsilon_D|}\right)\]

. . .

Zona da procura \(|\varepsilon_D|\) \(Rmg\) \(RT\) ao aumentar \(Q\)
Elástica \(> 1\) \(> 0\) Aumenta
Unitária \(= 1\) \(= 0\) Máxima
Rígida \(< 1\) \(< 0\) Diminui

. . .

Note

O monopolista nunca opera na zona rígida: baixar o preço aumentaria \(Q\) mas reduziria \(RT\) — e os custos também aumentariam. Logo, \(\Pi\) diminuiria de forma garantida.

3 Optimização do Monopolista

3.1 Condição de Optimização

O monopolista maximiza o lucro:

\[\max_Q \ \Pi = RT(Q) - CT(Q)\]

. . .

Condição de primeira ordem:

\[\frac{d\Pi}{dQ} = 0 \iff \underbrace{\frac{dRT}{dQ}}_{Rmg} - \underbrace{\frac{dCT}{dQ}}_{Cmg} = 0\]

\[\boxed{Rmg = Cmg}\]

. . .

Important

A regra \(Rmg = Cmg\) é a mesma que em concorrência perfeita.

A diferença: em CP, \(Rmg = P\); em monopólio, \(Rmg < P\).

Logo, o preço de monopólio está acima do custo marginal.

3.2 Porque não existe Curva de Oferta no Monopólio?

Em CP, a curva de oferta é \(P = Cmg(Q)\): para cada preço, a empresa escolhe \(Q\).

. . .

No monopólio, o preço não é dado \(\rightarrow\) é determinado pela procura:

\[Q^* \leftarrow Rmg = Cmg \quad \Rightarrow \quad P^* = D(Q^*)\]

. . .

O mesmo \(Q^*\) pode corresponder a preços diferentes conforme a procura mude: não há uma relação unívoca preço-quantidade.

Note

Não existe curva de oferta do monopolista. A decisão de produção depende sempre da curva de procura enfrentada.

3.3 Determinação de Q*, P* e Lucro — Gráfico

3.4 Leitura do Gráfico: Passo a Passo

  1. Encontrar \(Q^*\): interseção de \(Rmg\) e \(Cmg\) \(\rightarrow\) \(Q^* = 4\)
  2. Subir até à curva de procura \(D\) para obter \(P^*\): \(P^* = 6\)
  3. Ler \(CTM(Q^*) = 3\) na curva de custo médio total
  4. Lucro: \(\Pi = (P^* - CTM) \times Q^* = (6-3) \times 4 = 12\)

. . .

Note

Note que o ponto de optimização \(Rmg = Cmg\) fica abaixo do preço. O preço lê-se sempre na curva de procura à quantidade óptima.

4 Monopólio vs. Concorrência Perfeita

4.1 Comparação de Excedentes

4.2 Tabela Comparativa

Concorrência Perfeita Monopólio
Quantidade \(Q_{cp} = 8\) \(Q_m = 4\)
Preço \(P_{cp} = 2\) \(P_m = 6\)
Excedente do Consumidor \(32\) (A+B+C) \(8\) (A)
Excedente do Produtor \(0\) \(16\) (B)
Excedente Total \(32\) \(24\)
Perda de Excedente (DWL) — \(8\) (C)

. . .

Important

O monopólio é ineficiente: a área C representa valor destruído — nem consumidores nem produtor a obtêm. Há transacções mutuamente vantajosas que não se realizam porque \(P_m > Cmg\).

4.3 Por que o Monopólio é Ineficiente?

Em concorrência perfeita: \(P = Cmg\): todas as unidades para as quais a disposição a pagar supera o custo são produzidas.

. . .

Em monopólio: \(P > Cmg\), entre \(Q_m = 4\) e \(Q_{cp} = 8\), há unidades cujo valor para o consumidor (\(< P_m\) mas \(> Cmg\)) nunca são produzidas.

. . .

Note

O produtor não produz essas unidades porque baixar o preço implicaria também baixá-lo nas unidades anteriores: o mecanismo de price-making gera a ineficiência.

5 Exercícios

5.1 Exercício 1 — Escolha Múltipla

Uma empresa monopolista enfrenta a procura \(P = 12 - 2Q\) e tem custo marginal constante \(Cmg = 4\). A quantidade óptima de produção é:

  1. \(Q^* = 2\)
  2. \(Q^* = 3\)
  3. \(Q^* = 4\)
  4. \(Q^* = 6\)

5.2 Solução — Exercício 1

\(Rmg = 12 - 4Q\) (declive duplo da procura inversa).

Condição: \(Rmg = Cmg \Rightarrow 12 - 4Q = 4 \Rightarrow Q^* = 2\).

Resposta: (a)

Preço: \(P^* = 12 - 2(2) = 8\).

5.3 Exercício 2 — Escolha Múltipla

Comparando monopólio com concorrência perfeita (mesmos custos e procura), é sempre verdade que:

  1. O monopolista tem custos marginais mais elevados
  2. O preço de monopólio é superior ao preço de concorrência perfeita
  3. O excedente do produtor é nulo em monopólio
  4. O excedente total é igual nos dois casos

5.4 Solução — Exercício 2

    1. Falso — os custos são iguais por hipótese
  • (b) Verdadeiro — \(P_m > P_{cp}\), uma vez que \(Rmg < P\) leva o monopolista a produzir menos e cobrar mais
    1. Falso — o excedente do produtor em monopólio é positivo (é precisamente a razão pela qual o monopólio é preferível para o produtor)
    1. Falso — o excedente total é menor em monopólio (existe DWL)

Resposta: (b)

5.5 Exercício de Desenvolvimento

Uma empresa monopolista opera num mercado com procura inversa \(P = 10 - Q\).

Os seus custos são: \(CT = 2Q + 4\) (custo fixo \(CF = 4\), custo marginal \(Cmg = 2\)).

Alíneas:

  1. Derive a expressão da receita marginal (\(Rmg\)).
  2. Determine a quantidade óptima \(Q^*\) e o preço \(P^*\).
  3. Calcule o lucro económico \(\Pi^*\).
  4. Calcule o excedente do consumidor e o excedente do produtor em monopólio.
  5. Determine o equilíbrio de concorrência perfeita (\(Q_{cp}\), \(P_{cp}\)).
  6. Calcule a perda de excedente (DWL) gerada pelo monopólio. Interprete.

5.6 Solução — Exercício de Desenvolvimento

a) \(RT = (10-Q)Q = 10Q - Q^2 \Rightarrow Rmg = 10 - 2Q\)

. . .

b) \(Rmg = Cmg \Rightarrow 10 - 2Q = 2 \Rightarrow Q^* = 4\)

\(P^* = 10 - 4 = 6\)

. . .

c) \(CTM(4) = 2 + 4/4 = 3 \Rightarrow \Pi^* = (P^* - CTM) \cdot Q^* = (6-3)\cdot 4 = 12\)

Ou directamente: \(\Pi = RT - CT = 6 \cdot 4 - (2 \cdot 4 + 4) = 24 - 12 = 12\) ✓

. . .

d) \(XD_m = \frac{1}{2}(10-6)\cdot 4 = 8\) (triângulo acima de \(P^*\))

\(XS_m = (P^* - Cmg)\cdot Q^* = (6-2)\cdot 4 = 16\) (rectângulo, \(Cmg\) constante)

. . .

e) \(P = Cmg \Rightarrow 10 - Q = 2 \Rightarrow Q_{cp} = 8,\ P_{cp} = 2\)

. . .

f) \(DWL = \frac{1}{2}(P_m - P_{cp})(Q_{cp} - Q_m) = \frac{1}{2}(6-2)(8-4) = 8\)

O monopólio impede a realização de transacções entre \(Q=4\) e \(Q=8\) que seriam mutuamente vantajosas (disposição a pagar \(> Cmg = 2\)), destruindo \(8\) unidades de excedente total.