Microeconomia

Equilíbrio de Mercado e Oferta de Longo Prazo

Author

ISCAL - IPL

1 Revisão: Curto Prazo vs. Longo Prazo

1.1 O que muda no longo prazo?

NoteLongo Prazo

No longo prazo, todos os fatores produtivos são variáveis — não existem custos fixos. A empresa tem acesso a todas as combinações de \(K\) e \(L\), e pode ajustar a sua escala de produção.

. . .

Consequência fundamental:

  • Os custos médios de longo prazo são sempre menores ou iguais aos custos médios de curto prazo.
  • A empresa escolhe a combinação \((K, L)\) que minimiza o custo para cada nível de produção.

1.2 Custos de Longo Prazo: Intuição Gráfica

  • Cada curva azul: custo médio de curto prazo (capital fixado)
  • Curva vermelha: envelope de longo prazo — o mínimo possível para cada \(Q\)

1.3 Economias e Deseconomias de Escala

NoteDefinições
  • Economias de escala: \(CM_{LP}\) decrescente — escalar a produção reduz o custo médio.
  • Deseconomias de escala: \(CM_{LP}\) crescente — crescer aumenta o custo médio.
  • Escala Mínima Eficiente (EME): o nível de \(Q\) que minimiza \(CM_{LP}\).

. . .

A EME influencia a estrutura do mercado:

  • EME pequena → mercado comporta muitas empresas pequenas (ex.: restaurantes, cabeleireiros)
  • EME grande → mercado tende para poucas empresas grandes (ex.: automóvel, aviação)

2 Equilíbrio de Curto Prazo — Recapitulação

2.1 Equilíbrio de Mercado em CP

TipRecapitulação

No curto prazo, o número de empresas no mercado está fixo. O equilíbrio determina-se pela interação entre a procura do mercado e a oferta agregada das empresas existentes.

. . .

Condição de equilíbrio do mercado em CP:

\[Q_D(P^*) = Q_S(P^*)\]

. . .

Condição de otimização de cada empresa (tomadora de preço):

\[P^* = Cmg_{CP}(q^*)\]

. . .

Neste equilíbrio, o lucro individual pode ser positivo, nulo ou negativo.

2.2 O Lucro em CP como Sinal de Mercado

. . .

Se \(\Pi > 0\): o mercado é atrativo para novos produtores → entram empresas.

Se \(\Pi < 0\): algumas empresas saem (após cobrir custos fixos irrecuperáveis).

3 Dinâmica de Longo Prazo

3.1 Entrada de Empresas: Mecanismo

ImportantMecanismo de Ajustamento

O mercado em concorrência perfeita ajusta-se automaticamente através da entrada e saída de empresas:

  • \(\Pi > 0\) → entrada de empresas → oferta expande → \(P\) desce → \(\Pi\) diminui
  • \(\Pi < 0\) → saída de empresas → oferta contrai → \(P\) sobe → \(\Pi\) aumenta

. . .

Este processo continua até que nenhuma empresa tenha incentivo para entrar nem sair.

3.2 Entrada de Empresas: Efeito no Mercado

  • Entram empresas → oferta expande (\(S \to S'\)) → \(p\) desce → \(q_i\) de cada empresa desce
  • No total, há mais produto no mercado, mas o lucro individual diminui

3.3 Condição de Equilíbrio de Longo Prazo

A entrada/saída de empresas cessa quando \(\Pi = 0\).

. . .

Em concorrência perfeita, o equilíbrio de longo prazo verifica:

\[\boxed{P^* = Cmg_{LP} = CM_{LP}}\]

. . .

Interpretação:

  • \(P^* = Cmg_{LP}\): a empresa está a maximizar o lucro (condição de otimização)
  • \(P^* = CM_{LP}\): o lucro económico é nulo (condição de entrada/saída livre)
  • Estas duas condições em simultâneo implicam que a empresa opera na Escala Mínima Eficiente

3.4 Equilíbrio de Longo Prazo: Gráfico

3.5 Oferta de Longo Prazo do Mercado

NoteCurva de Oferta de LP em Concorrência Perfeita

Com livre entrada e saída, a curva de oferta de longo prazo do mercado é horizontal ao nível de \(P^* = CM_{LP,\min}\).

. . .

Porquê horizontal?

  • Sempre que \(P > P^*\): entram empresas → oferta aumenta → \(P\) desce até \(P^*\)
  • Sempre que \(P < P^*\): saem empresas → oferta diminui → \(P\) sobe até \(P^*\)
  • Portanto, no LP, o mercado só está em equilíbrio com \(P = P^*\)

. . .

A quantidade total de mercado é determinada exclusivamente pela procura — o número de empresas ajusta-se para satisfazê-la ao preço \(P^*\).

3.6 Excedente Total no Longo Prazo

TipExcedente no LP

No equilíbrio de longo prazo em concorrência perfeita:

  • Excedente do produtor = 0 (lucro económico nulo)
  • Todo o excedente económico do mercado é Excedente do Consumidor

. . .

Isto é uma propriedade notável da concorrência perfeita: no longo prazo, os consumidores capturam todo o ganho gerado pela atividade económica.

4 Ajustamento de Longo Prazo: Choque na Procura

4.1 Passo a Passo: Expansão da Procura

Suponha que o mercado está inicialmente em equilíbrio de LP. Ocorre um aumento permanente da procura.

. . .

Passo 1 — CP imediato:

A oferta está fixa (número de empresas fixo). O novo equilíbrio de CP tem \(P' > P^*\) e \(q_i' > q_i^*\). Surge \(\Pi > 0\).

. . .

Passo 2 — Ajustamento LP:

\(\Pi > 0\) atrai novas empresas. A oferta expande progressivamente. O preço desce.

. . .

Passo 3 — Novo equilíbrio LP:

O processo termina quando \(P = P^*\) novamente (se a tecnologia não se alterar e os preços dos fatores são constantes). A quantidade total no mercado é maior, mas cada empresa individual produz \(q_i^*\) (o mesmo de antes).

4.2 Ajustamento LP: Gráfico

  • Após choque, CP: \(P\) sobe, \(\Pi > 0\) (ponto laranja)
  • LP: entrada de empresas → \(P\) regressa a \(P^*\), mais empresas no mercado (ponto vermelho)

5 Exercícios

5.1 Exercício 1 — Escolha Múltipla

Uma empresa em mercado concorrencial tem função de custo total de LP: \[CT_{LP}(q) = q^3 - 6q^2 + 15q\]

Qual é o preço de equilíbrio de longo prazo neste mercado?

  1. \(P^* = 3\)

  2. \(P^* = 6\)

  3. \(P^* = 9\)

  4. \(P^* = 15\)

5.2 Exercício 1 — Solução

Resolução:

\[CM_{LP} = \frac{CT_{LP}}{q} = q^2 - 6q + 15\]

. . .

Mínimo de \(CM_{LP}\): \(\frac{d\,CM_{LP}}{dq} = 2q - 6 = 0 \Rightarrow q^* = 3\)

. . .

\[CM_{LP}(3) = 9 - 18 + 15 = \mathbf{6}\]

Confirmação: \(Cmg_{LP} = 3q^2 - 12q + 15 \Rightarrow Cmg_{LP}(3) = 27 - 36 + 15 = 6\) ✓

. . .

No LP, \(P^* = CM_{LP,\min} = Cmg_{LP}(q^*)\)

Resposta: B) \(P^* = 6\)

5.3 Exercício 2 — Escolha Múltipla

Continuando o exercício anterior (\(CT_{LP} = q^3 - 6q^2 + 15q\), \(P^* = 6\)). A procura de mercado é \(Q_D = 120 - 10P\). Quantas empresas existem no equilíbrio de LP?

  1. 10 empresas

  2. 15 empresas

  3. 20 empresas

  4. 60 empresas

5.4 Exercício 2 — Solução

Resolução:

Quantidade procurada ao preço de equilíbrio \(P^* = 6\): \[Q_D = 120 - 10 \times 6 = 60\]

. . .

Cada empresa produz \(q^* = 3\) no LP.

. . .

Número de empresas: \[n^* = \frac{Q_D}{q^*} = \frac{60}{3} = \mathbf{20 \text{ empresas}}\]

. . .

Resposta: C) 20 empresas

5.5 Exercício 3 — Desenvolvimento

Considere um mercado em concorrência perfeita com livre entrada e saída.

A procura de mercado é \(Q_D = 60 - 5P\).

Cada empresa tem função de custo total de LP: \[CT_{LP}(q) = q^3 - 6q^2 + 12q\]

(a) Determine o preço de equilíbrio de LP, \(P^*\), a quantidade produzida por cada empresa, \(q^*\), e o número de empresas no mercado, \(n^*\).

(b) Suponha que a procura aumenta para \(Q_D' = 75 - 5P\). Descreva o processo de ajustamento e determine o novo equilíbrio de LP.

(c) Calcule o Excedente do Consumidor nos dois equilíbrios e comente o resultado.

5.6 Exercício 3 — Resolução (a)

Alínea (a): Equilíbrio LP inicial

\[CM_{LP} = \frac{CT_{LP}}{q} = q^2 - 6q + 12\]

. . .

Mínimo de \(CM_{LP}\): \(\displaystyle\frac{d\,CM_{LP}}{dq} = 2q - 6 = 0 \Rightarrow q^* = 3\)

. . .

\[P^* = CM_{LP}(3) = 9 - 18 + 12 = 3\]

Confirmação: \(Cmg_{LP}(q) = 3q^2 - 12q + 12 \Rightarrow Cmg_{LP}(3) = 27 - 36 + 12 = 3\) ✓

. . .

Quantidade de mercado: \(Q^* = Q_D(P^*) = 60 - 5 \times 3 = 45\)

. . .

Número de empresas: \(\displaystyle n^* = \frac{Q^*}{q^*} = \frac{45}{3} = \mathbf{15 \text{ empresas}}\)

5.7 Exercício 3 — Resolução (b)

Alínea (b): Choque na procura

A tecnologia não se altera → \(P^*\) mantém-se igual a 3 no novo equilíbrio LP.

. . .

Processo de ajustamento:

  1. No curto prazo (n = 15 fixo): o preço sobe acima de 3, surgem lucros positivos.
  2. Os lucros positivos atraem novas empresas ao mercado.
  3. A oferta expande, o preço desce progressivamente.
  4. O processo termina quando \(P\) regressa a \(P^* = 3\) e \(\Pi = 0\).

. . .

Novo equilíbrio LP:

\[Q'^* = Q_D'(P^*) = 75 - 5 \times 3 = 60\]

\[n'^* = \frac{60}{3} = \mathbf{20 \text{ empresas}}\]

Entraram 5 novas empresas; cada empresa continua a produzir \(q^* = 3\).

5.8 Exercício 3 — Resolução (c)

Alínea (c): Excedente do Consumidor

Da procura \(Q_D = 60 - 5P\): inversa \(P = 12 - \frac{Q}{5}\)

\(\Rightarrow\) preço máximo: \(P_{max} = 12\) (quando \(Q = 0\))

. . .

EC inicial (equilíbrio com \(P^* = 3\), \(Q^* = 45\)):

\[EC_0 = \frac{(12 - 3) \times 45}{2} = \frac{9 \times 45}{2} = \mathbf{202{,}5}\]

. . .

EC após choque (\(P^* = 3\) mantém-se, \(Q'^* = 60\)):

\[EC_1 = \frac{(12 - 3) \times 60}{2} = \frac{9 \times 60}{2} = \mathbf{270}\]

. . .

TipComentário

O preço não se altera no LP (oferta horizontal), pelo que todo o benefício do aumento da procura é capturado pelos consumidores — o EC aumenta de 202,5 para 270. O excedente do produtor permanece nulo.

6 Síntese

6.1 Resumo: Equilíbrio de LP em Concorrência Perfeita

Curto Prazo Longo Prazo
Número de empresas Fixo Variável (entrada/saída livre)
Condição de otimização \(P = Cmg_{CP}\) \(P = Cmg_{LP}\)
Lucro económico Pode ser \(\neq 0\) \(\Pi = 0\)
Preço de equilíbrio Pode variar \(P^* = CM_{LP,\min}\)
Curva de oferta Crescente Horizontal
Excedente do produtor Positivo Zero

. . .

ImportantMensagem-chave

A concorrência perfeita com livre entrada/saída é o único regime de mercado em que, a longo prazo, os consumidores capturam todo o excedente económico e os recursos são afetos à Escala Mínima Eficiente.