Microeconomia
Escolhas Racionais: Excedente, Cmg-Bmg
1 Análise Custo-Benefício
A comparação entre custos marginais e benefícios marginais é particularmente útil quando é necessário escolher a quantidade de um recurso que está a ser utilizada ou a quantidade de um bem que se está a produzir.
1.1 Princípio Fundamental
Valerá a pena aumentar a quantidade enquanto o benefício marginal (benefício adicional por mais uma unidade) for superior ao custo marginal (custo adicional por essa unidade).
2 Exemplo: Produtor de Pêra Rocha
Um produtor de Pêra Rocha do Oeste precisa decidir que quantidade de pêra deve colher nos seus pomares.
- Se colher mais, consegue vender mais
- Mas também tem mais custos
. . .
As receitas e os custos são de acordo com o quadro seguinte:
2.1 Dados do Problema
| Quantidade (10s caixas) | Receitas (benefício) | Benefício marginal | Custos | Custo marginal |
|---|---|---|---|---|
| 10 | €100 | €80 | ||
| 11 | €109 | €85 | ||
| 12 | €117 | €92 | ||
| 13 | €124 | €100 | ||
| 14 | €130 | €110 |
2.2 Cálculo do Benefício Marginal
| Quantidade (10s caixas) | Receitas (benefício) | Benefício marginal | Custos | Custo marginal |
|---|---|---|---|---|
| 10 | €100 | - | €80 | |
| 11 | €109 | €9 | €85 | |
| 12 | €117 | €8 | €92 | |
| 13 | €124 | €7 | €100 | |
| 14 | €130 | €6 | €110 |
2.3 Cálculo do Custo Marginal
| Quantidade (10s caixas) | Receitas (benefício) | Benefício marginal | Custos | Custo marginal |
|---|---|---|---|---|
| 10 | €100 | - | €80 | - |
| 11 | €109 | €9 | €85 | €5 |
| 12 | €117 | €8 | €92 | €7 |
| 13 | €124 | €7 | €100 | €8 |
| 14 | €130 | €6 | €110 | €10 |
\[Bmg = \frac{\Delta B}{\Delta Q}, \quad Cmg = \frac{\Delta C}{\Delta Q}\]
2.4 Tabela Completa
| Quantidade (10s caixas) | Receitas | Bmg | Custos | Cmg |
|---|---|---|---|---|
| 10 | €100 | - | €80 | - |
| 11 | €109 | €9 | €85 | €5 |
| 12 | €117 | €8 | €92 | €7 |
| 13 | €124 | €7 | €100 | €8 |
| 14 | €130 | €6 | €110 | €10 |
| 16 | €140 | €5 | €132 | €11 |
Qual a quantidade ótima de caixas a produzir?
2.5 Cálculo do Lucro
| Quantidade | Receitas | Bmg | Custos | Cmg | Lucro |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | €100 | - | €80 | - | €20 |
| 11 | €109 | €9 | €85 | €5 | €24 |
| 12* | €117 | €8 | €92 | €7 | €25 |
| 13 | €124 | €7 | €100 | €8 | €24 |
| 14 | €130 | €6 | €110 | €10 | €20 |
| 16 | €140 | €5 | €132 | €11 | €12 |
Quantidade ótima: 12 caixas (onde Bmg ≈ Cmg)
3 Optimização de uma função
Se a uma função \(f\) for diferenciàvel no conjunto aberto \(S\), então:
- Se para \(x^*\in S\), \(f'(x^*)=0\), e \(f''(x^*)<0\), então \(x^*\) é um máximo local.
- Se para \(x^*\in S\), \(f'(x^*)=0\), e \(f''(x^*)>0\), então \(x^*\) é um minimo local.
. . .
À condição na primeira derivada chamamos Condição de Primeiro Ordem (CPO), e à condição na segunda derivada chamamos Condição de Segundo Ordem (CSO).
Se a função tiver segunda derivada monotónica, então a CSO não é necessária.
4 Condição Matemática de Máximo
Para maximizar o lucro (Benefício - Custo):
\[ \max\ (B - C) \]
Condição de primeira ordem:
\[ \frac{d(B-C)}{dQ} = 0 \Rightarrow B' - C' = 0 \Rightarrow B' = C' \]
Conclusão:
\[ Bmg = Cmg \]
5 Conclusões sobre Análise Marginal
Análise marginal é o cálculo da variação de uma variável por unidade adicional de outra
Análise marginal corresponde, portanto, a uma taxa de variação média
Uma taxa de variação média é uma derivada
O critério custo-benefício corresponde à condição de primeira ordem de máximo
6 Racionalidade
Por vezes, os agentes económicos não tomam decisões racionais, porque a racionalidade é limitada, já que:
- A realidade é muito complexa
- A capacidade cognitiva dos indivíduos é limitada
- A informação é frequentemente incompleta
6.1 Pressuposto do Curso
Mas admitiremos que os indivíduos são racionais e que reagem a incentivos.
Escolhas racionais são escolhas eficientes.
7 Eficiência
Eficiência (no sentido de Pareto) significa não poder melhorar a situação de um agente económico sem piorar a situação de outro…
Em geral, todas as escolhas eficientes têm subjacente um trade-off: uma situação de escolha em que para ter mais de uma opção é preciso prescindir de outra.
Na produção, eficiência é incompatível com desaproveitamento de recursos.
9 Resumo da Aula 2
- Análise custo-benefício: comparar Bmg e Cmg
- Regra de otimização: aumentar quantidade enquanto Bmg > Cmg
- Condição de máximo: Bmg = Cmg (derivada = 0)
- Racionalidade limitada: complexidade, cognição, informação
- Eficiência de Pareto: não melhorar um sem piorar outro
Próxima aula: Fronteira das Possibilidades de Produção (FPP), Custo Relativo, Vantagens do Comércio