Subsídios

Microeconomia — Plano de Transição

Author

ISCAL - IPL

Revisão: Equilíbrio e Excedente

Equilíbrio sem intervenção

Num mercado competitivo sem intervenção do Estado, o equilíbrio \(E^*=(Q^*, P^*)\) maximiza o excedente económico total.

Note

Excedente Económico = Excedente do Consumidor + Excedente do Produtor

\[XE = EC + EP\]

O excedente económico é máximo no equilíbrio competitivo (sem falhas de mercado).

Excedente no equilíbrio

Figure 1
  • \(Q^*=75\), \(P^*=25\)
  • \(EC = \frac{(100-25)\times 75}{2} = 2812{,}5\) u.m.
  • \(EP = \frac{25 \times 75}{2} = 937{,}5\) u.m.
  • \(XE^* = 3750\) u.m.

O Subsídio Específico

O que é um subsídio específico?

Note

Subsídio Específico (\(S\)): O Estado paga aos produtores (ou consumidores) uma quantia fixa por cada unidade transaccionada.

A condição de equilíbrio com subsídio fica:

\[P_D = P_S - S\]

onde \(P_D\) é o preço pago pelo consumidor e \(P_S\) é o preço recebido pelo produtor.

  • O subsídio cria um cunha entre o preço do consumidor e o preço do produtor
  • Ao contrário do imposto (\(P_D = P_S + I\)), o subsídio baixa o preço para o consumidor e sobe o preço para o produtor
  • São distorcionários: alteram os incentivos e afastam a quantidade do óptimo competitivo \(Q^*\)

Sistema de equilíbrio com subsídio \(S\)

O novo equilíbrio resolve o sistema:

\[\begin{cases} Q_D = f_D(P_D) \\ Q_S = f_S(P_S) \\ Q_D = Q_S \\ P_D = P_S - S \end{cases}\]

  • \(S\) é uma constante (valor fixo por unidade)
  • O Estado entrega o subsídio ao produtor: o consumidor paga \(P_D < P^*\) e o produtor recebe \(P_S > P^*\)

Exemplo: \(Q_D = 100 - P\), \(Q_S = 3P\)

Sem intervenção: \(P^* = 25\), \(Q^* = 75\)

Com subsídio \(S = 10\) u.m.:

\[\begin{cases} Q_D = 100 - P_D \\ Q_S = 3P_S \\ Q_D = Q_S \\ P_D = P_S - 10 \end{cases}\]

Substituindo: \(100 - P_D = 3P_S = 3(P_D + 10)\)

\(100 - P_D = 3P_D + 30 \Rightarrow 4P_D = 70 \Rightarrow P_D = 17{,}5\)

\(P_S = 17{,}5 + 10 = 27{,}5\) e \(Q_I = 3 \times 27{,}5 = 82{,}5\)

Efeito gráfico do subsídio

Figure 2

A oferta \(S'\) representa a oferta distorcida pelo subsídio, vista pelo consumidor: \(Q_S = 3(P_D + 10) = 3P_D + 30\).

Incidência Económica

Quem beneficia do subsídio?

Important

Incidência Económica do Subsídio

A forma como o benefício do subsídio se reparte entre consumidores e produtores não depende de quem recebe o subsídio (incidência legal), mas das elasticidades da procura e da oferta.

. . .

No exemplo (\(S = 10\) u.m.):

Preço Variação face a \(P^*=25\)
Consumidor paga \(P_D = 17{,}5\) \(I_D = 25 - 17{,}5 = 7{,}5\) u.m.
Produtor recebe \(P_S = 27{,}5\) \(I_S = 27{,}5 - 25 = 2{,}5\) u.m.
Total \(I_D + I_S = 10\) u.m. \(= S\) ✓

Incidência e elasticidades

A repartição do subsídio entre consumidores e produtores obedece à mesma lógica dos impostos:

\[\frac{I_S}{I_D} = \frac{|\varepsilon_D|}{\varepsilon_S}\]

. . .

No exemplo:

  • \(\varepsilon_D = \frac{dQ_D}{dP}\cdot\frac{P^*}{Q^*} = -1 \times \frac{25}{75} = -\frac{1}{3}\)
  • \(\varepsilon_S = \frac{dQ_S}{dP}\cdot\frac{P^*}{Q^*} = 3 \times \frac{25}{75} = 1\)

\[\frac{I_S}{I_D} = \frac{1/3}{1} = \frac{1}{3} \qquad \checkmark \quad \left(\frac{2{,}5}{7{,}5} = \frac{1}{3}\right)\]

. . .

Note

Quanto mais rígida for a procura (ou a oferta) face à oferta (ou procura), maior será a incidência do subsídio sobre esse lado do mercado.

Efeitos sobre o Excedente

O subsídio e a despesa fiscal

O Estado financia o subsídio com despesa fiscal:

\[\text{Despesa Fiscal} = S \times Q_I\]

. . .

No exemplo: \(\text{DF} = 10 \times 82{,}5 = 825\) u.m.

. . .

Esta despesa reparte-se entre ganhos de excedente e perda pura:

\[\text{Despesa Fiscal} = \Delta EC + \Delta EP + \text{Perda Pura}\]

Diagrama de excedentes com subsídio

Figure 3

Tabela resumo dos excedentes

Antes do subsídio Após subsídio Variação
Excedente do Consumidor \(EC_0\) \(EC_1 > EC_0\) \(+\Delta EC\)
Excedente do Produtor \(EP_0\) \(EP_1 > EP_0\) \(+\Delta EP\)
Despesa Fiscal (Estado) — \(S \times Q_I\) —
Perda Pura — \(\frac{1}{2}S(Q_I-Q^*)\) —
Quantidade \(Q^*\) \(Q_I > Q^*\) —
Preço consumidor \(P^*\) \(P_D < P^*\) \(-I_D\)
Preço produtor \(P^*\) \(P_S > P^*\) \(+I_S\)

. . .

Warning

O subsídio cria uma perda pura de excedente económico: parte da despesa fiscal não é apropriada nem pelos consumidores nem pelos produtores. O subsídio é distorcionário.

Perda pura do subsídio

A perda pura corresponde ao triângulo entre as curvas de oferta e procura, para as unidades entre \(Q^*\) e \(Q_I\):

\[\text{PP} = \frac{1}{2} \times S \times (Q_I - Q^*)\]

. . .

No exemplo:

\[\text{PP} = \frac{1}{2} \times 10 \times (82{,}5 - 75) = \frac{1}{2} \times 10 \times 7{,}5 = 37{,}5 \text{ u.m.}\]

. . .

Verificação: \[\text{DF} = 825; \quad \Delta EC = 590{,}6; \quad \Delta EP = 196{,}9\] \[825 - 590{,}6 - 196{,}9 = 37{,}5 \text{ u.m.} \checkmark\]

Porquê é que existe perda pura?

O subsídio leva à transacção de unidades entre \(Q^*\) e \(Q_I\) onde:

\[\text{Valorização do Consumidor} < \text{Custo de Produção}\]

. . .

  • Para essas unidades extras, o valor que o consumidor atribui ao bem (dado pela curva \(D\)) é menor do que o custo que o produtor suporta para as produzir (dado pela curva \(S\))
  • Estas trocas só acontecem porque o Estado subsidia a diferença
  • O custo social excede o benefício social: é uma perda líquida de bem-estar

Exercícios

Exercício 1 — Escolha Múltipla

Num mercado competitivo, a procura e a oferta são descritas por \(Q_D = 200 - 2P\) e \(Q_S = -20 + 3P\). O Estado decide introduzir um subsídio específico de 15 u.m. por unidade transaccionada.

Qual o novo equilíbrio após o subsídio?

  1. \(P_D = 38\); \(P_S = 53\); \(Q_I = 124\)

  2. \(P_D = 35\); \(P_S = 50\); \(Q_I = 130\)

  3. \(P_D = 32\); \(P_S = 47\); \(Q_I = 136\)

  4. \(P_D = 37\); \(P_S = 52\); \(Q_I = 126\)

Exercício 1 — Solução

Tip

Resposta correta: (B)

Sem subsídio: \(200-2P = -20+3P \Rightarrow 5P = 220 \Rightarrow P^*=44\), \(Q^*=112\)

Com \(S=15\): \(\begin{cases} Q_D = 200 - 2P_D \\ Q_S = -20 + 3P_S \\ P_D = P_S - 15 \end{cases}\)

Substituindo \(P_D = P_S - 15\):

\(200 - 2(P_S-15) = -20 + 3P_S \Rightarrow 200 - 2P_S + 30 = -20 + 3P_S \Rightarrow 5P_S = 250 \Rightarrow P_S = 50\)

\(P_D = 50 - 15 = 35\); \(Q_I = 200 - 2(35) = 130\)

Incidência: \(I_D = 44 - 35 = 9\) u.m.; \(I_S = 50 - 44 = 6\) u.m.; DF \(= 15 \times 130 = 1950\) u.m.

Exercício 2 — Escolha Múltipla

No mesmo mercado (\(Q_D = 200 - 2P\); \(Q_S = -20 + 3P\); \(P^*=44\); \(Q^*=112\)), com o subsídio de 15 u.m., qual a perda pura de excedente económico?

  1. 90 u.m.

  2. 270 u.m.

  3. 135 u.m.

  4. 54 u.m.

Exercício 2 — Solução

Tip

Resposta correta: (C)

A perda pura é o triângulo com base \(S = 15\) e altura \((Q_I - Q^*) = 130 - 112 = 18\):

\[\text{PP} = \frac{1}{2} \times 15 \times 18 = 135 \text{ u.m.}\]

Verificação: - \(\text{DF} = 15 \times 130 = 1950\) u.m. - \(\Delta EC = \frac{65 \times 130}{2} - \frac{56 \times 112}{2} = 4225 - 3136 = 1089\) u.m. - \(\Delta EP = 1950 - 1089 - 135 = 726\) u.m. - \(\text{DF} - \Delta EC - \Delta EP = 1950 - 1089 - 726 = 135\) u.m. ✓

Exercício 3 — Desenvolvimento

A procura e a oferta de um mercado são descritas por:

\[Q_D = 100 - P \qquad Q_S = 2P - 20\]

O Estado decide introduzir um subsídio específico de 9 u.m. por unidade transaccionada.

(a) Determine o equilíbrio de mercado sem intervenção.

(b) Determine o novo equilíbrio após o subsídio. Quais os preços \(P_D\) e \(P_S\)?

(c) Calcule a incidência económica do subsídio sobre consumidores e produtores, e relacione com as elasticidades.

(d) Calcule a despesa fiscal do Estado e a perda pura de excedente económico.

Exercício 3 — Solução (a) e (b)

Tip(a) Equilíbrio sem intervenção

\(100 - P = 2P - 20 \Rightarrow 3P = 120 \Rightarrow P^* = 40\); \(Q^* = 60\)

. . .

Tip(b) Com subsídio \(S = 9\)

Sistema: \(Q_D = Q_S\) e \(P_D = P_S - 9\)

\(100 - P_D = 2P_S - 20 = 2(P_D + 9) - 20\)

\(100 - P_D = 2P_D + 18 - 20 \Rightarrow 102 = 3P_D \Rightarrow P_D = 34\)

\(P_S = 34 + 9 = 43\) ; \(Q_I = 100 - 34 = 66\)

Exercício 3 — Solução (c)

Tip(c) Incidência económica
  • \(I_D = P^* - P_D = 40 - 34 = 6\) u.m. (ganho do consumidor por unidade)
  • \(I_S = P_S - P^* = 43 - 40 = 3\) u.m. (ganho do produtor por unidade)
  • \(I_D + I_S = 9\) u.m. \(= S\) ✓

Relação com elasticidades (calculadas em \(P^*=40\), \(Q^*=60\)):

\[\varepsilon_D = \frac{dQ_D}{dP}\cdot\frac{P^*}{Q^*} = -1 \times \frac{40}{60} = -\frac{2}{3}\]

\[\varepsilon_S = \frac{dQ_S}{dP}\cdot\frac{P^*}{Q^*} = 2 \times \frac{40}{60} = \frac{4}{3}\]

\[\frac{I_S}{I_D} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = \frac{|\varepsilon_D|}{\varepsilon_S} = \frac{2/3}{4/3} = \frac{1}{2} \checkmark\]

Exercício 3 — Solução (d)

Tip(d) Despesa fiscal e perda pura

Despesa Fiscal: \[\text{DF} = S \times Q_I = 9 \times 66 = 594 \text{ u.m.}\]

Perda Pura: \[\text{PP} = \frac{1}{2} \times S \times (Q_I - Q^*) = \frac{1}{2} \times 9 \times (66 - 60) = \frac{1}{2} \times 9 \times 6 = 27 \text{ u.m.}\]

Verificação via excedentes:

Antes Depois Variação
\(EC = \frac{(100-P_D)\cdot Q}{2}\) 1800 2178 \(+378\)
\(EP = \frac{(P_S - 10)\cdot Q}{2}\) 900 1089 \(+189\)
\(\text{DF}\) — 594 —
PP \(= \text{DF} - \Delta EC - \Delta EP\) — — \(594 - 378 - 189 = 27\) ✓

Síntese

Subsídio
Objectivo Incentivar a produção/consumo de um bem
Efeito no preço do consumidor \(P_D < P^*\)
Efeito no preço do produtor \(P_S > P^*\)
Efeito na quantidade \(Q_I > Q^*\)
Custo para o Estado \(\text{DF} = S \times Q_I\)
Distribuição do benefício Depende de \(\varepsilon_D\) e \(\varepsilon_S\)
Perda Pura \(\text{PP} = \frac{1}{2} S (Q_I - Q^*)\)
É distorcionário? Sim

. . .

Warning

Um subsídio, mesmo bem intencionado, implica sempre uma perda pura de excedente económico — salvo no caso-limite de procura ou oferta perfeitamente rígidas (\(|\varepsilon| = 0\)), onde \(Q_I = Q^*\) e PP \(= 0\).